Como a taxa metabólica, o número de batimentos cardíacos e o número de veias escalam com o tamanho de um organismo? De forma semelhante, como a área, o número de ruas e a quantidade de serviços em uma cidade dependem do tamanho de sua população? A teoria de escala, originalmente desenvolvida para descrever fenômenos físicos, fornece uma estrutura matemática formal para abordar essas questões. Neste curso, apresentaremos a teoria de forma acessível e intuitiva, utilizando exemplos reais da biologia e dos sistemas urbanos.
O curso irá mostrar que animais maiores (como as baleias) são mais eficientes no processamento de energia. De modo análogo, cidades maiores (como São Paulo ou Nova Iorque) tendem a ser mais eficientes em termos de infraestrutura e geração de riqueza. Isso ocorre porque tanto os sistemas biológicos quanto os urbanos são regidos pelas mesmas leis físicas fundamentais de escala.
Público-alvo: alunos de graduação e pós-graduação, professores da educação básica e ensino superior.
Programação
- Datas: 11, 12, 13, 14 e 15 AGO/2025
- Horário: das 10h às 11:40h
- Carga horária: 8 horas
- Aulas síncronas online pelo Zoom
Programa
- Aula 1 – Introdução à teoria de escala: Serão apresentados exemplos de escalonamento na natureza – como o tamanho de cidades, edifícios, animais e outros. Uma breve introdução à equação de lei de potência será feita, juntamente com fenômenos naturais que seguem essa forma matemática. Será mostrado que a equação de lei de potência é única em sua invariância de escala: todos os fenômenos naturais descritos por ela apresentam propriedades que permanecem inalteradas independentemente da escala de observação [1, 2, 3, 4].
- Aula 2 – Leis de escala na natureza: Continuação da apresentação de fenômenos naturais descritos por leis de potência e, portanto, independentes de escala. Especificamente, serão apresentados: Lei de Kleiber e o expoente 3/4; crescimento ontogenético; modelo de West et al.; universalidade e crescimento populacional humano [7, 9, 3, 4, 6, 2, 12, 15, 16, 17, 18, 21].
- Aula 3 – Fractais: Será introduzido o conceito de dimensão fractal juntamente com a noção de invariância de escala. Serão explorados diversos objetos naturais e artificiais com propriedades fractais. Métodos como box-counting e sandbox para medir a dimensão fractal serão apresentados. Por fim, será introduzida a ideia de cidades fractais [7, 3, 8].
- Aula 4 – Leis de escala em fenômenos urbanos: Será dedicada à discussão dos fenômenos urbanos e suas propriedades de escala. Serão explorados conceitos como retorno crescente de escala (increase return to scale), efeito de aglomeração, economia de escala, e comparações entre fenômenos urbanos e biológicos [5, 2, 10, 11, 13, 14, 19, 20].
- Aula 5 – Modelos matemáticos para explicar o escalonamento urbano: Serão discutidas explicações quantitativas e preditivas para as leis de escala urbana observadas empiricamente. Entre as abordagens: modelos seccionais, modelos gravitacionais, modelos geométricos e modelos que diferenciam dinâmicas intra e interurbanas [24, 22, 13].
Principais referências: [12, 13, 14]; Livros-texto: [1, 5, 8, 6, 2, 7, 9, 10, 3, 11]; Artigos de revisão: [4, 12, 13, 14, 15, 22, 25]; Artigos de pesquisa: [16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 26].
Ministrante
Prof Dr. Fabiano L. Ribeiro – Universidade Federal de Lavras (UFLA)
Site: Fabiano Lemes Ribeiro
Valores
- Sócio Efetivo: R$ 50,00
- Sócio Regular ou Aspirante (Estudantes de Mestrado, Doutorado e de Graduação): R$ 20,00
- Não Sócio: R$ 400,00
Membros das Sociedades Científicas que têm acordo com a SBF pagam a mesma taxa de inscrição de sócios. Para tanto, após a inscrição, antes de pagar, deverá ser enviada à eventos@sbfisica.org.br uma declaração em papel timbrado da Sociedade comprovando a filiação sem débito. O procedimento é só para não sócio da SBF. Veja a lista das sociedades parceiras e os acordos.
Datas Importantes
- Inscrições: até 11 de agosto.
- Pagamento ou cancelamento: até 11 de agosto.
- devolução da taxa de inscrição será de 50%, após esta data a taxa não será devolvida.
Pedidos de cancelamentos – cursos.sbf@sbfisica.org.br.
Referências
[1] Bak, P. (1999). How Nature Works: the science of self-organized criticality. Copernicus; First Softcover edition (April 23, 1999).
[2] West, G. (2017). Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies. Penguin Press (May 16 ed.).
[3] Mitchell, M. (2009). Complexity: A Guided Tour. Oxford University Press.
[4] Newman, M. (2005). Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. Contemporary Physics, 1. Link
[5] Bettencourt, L. M. A. (2021). Introduction to Urban Science: Evidence and Theory of Cities as Complex Systems. The MIT Press.
[6] Sibly, R. M., Brown, J. H., & Kodric-Brown, A. (2012). Metabolic Ecology: A Scaling Approach. Wiley-Blackwell.
[7] Boccara, N. (2004). Modeling Complex Systems. Springer-Verlag.
[8] Longley, P., & Batty, M. (1994). Fractal Cities: A Geometry of Form and Function. Academic Press; 1st edition (August 17, 1994).
[9] Bunde, A., & Havlin, S. (1996). Fractals and Disordered Systems. Springer.
[10] Barthélemy, M. (2016). The Structure and Dynamics of Cities. Cambridge Univ. Press. Link
[11] Batty, M. The New Science of Cities.
[12] Ribeiro, F. L., & Pereira, W. R. L. S. (2022). A Gentle Introduction to Scaling Relations in Biological Systems. Revista Brasileira de Ensino de Física, 44. https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2021-0291
[13] Ribeiro, F. L., & Rybski, D. (2023). Mathematical models to explain the origin of urban scaling laws. Physics Reports, 1012, 1–39. Link
[14] Ribeiro, F. L., & Netto, V. Urban scaling laws. http://arxiv.org/abs/2404.02642
[15] Savage, V. M., Deeds, E. J., & Fontana, W. (2008). Sizing up allometric scaling theory. PLoS Computational Biology, 4(9). Link
[16] West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1997). A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology. Science, 276(5309), 122–126. Link
[17] West, G. B. (1999). The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms. Science, 284(5420), 1677–1679. Link
[18] West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (2001). A general model for ontogenetic growth. Nature, 413(6856), 628–631. Link
[19] Kühnert, C., Helbing, D., & West, G. B. (2006). Scaling laws in urban supply networks. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 363(1), 96–103. Link
[20] Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. Link
[21] Ribeiro, F. L., Dos Santos, R. V., & Mata, A. S. (2017). Fractal dimension and universality in avascular tumor growth. Physical Review E, 95(4), 1–9. Link
[22] Barthélemy, M. (2019). The statistical physics of cities. Nature Reviews Physics, 1(6), 406–415. Link
[23] Alessandretti, L., Sapiezynski, P., Lehmann, S., & Baronchelli, A. (2018). Evidence for a Conserved Quantity in Human Mobility. Nature Human Behaviour, 2, 485–491. http://arxiv.org/abs/1609.03526
[24] Bettencourt, L., & West, G. (2010). A unified theory of urban living. Nature, 467(7318), 912–913. Link
[25] Laura, A., & Sune, L. (2021). Law of human travel uncovered. Nature, 593, 515–517.
[26] Verbavatz, V., & Barthélemy, M. (2020). The growth equation of cities. Nature, 587(7834), 397–401. Link
