{"id":28831,"date":"2025-09-11T15:03:52","date_gmt":"2025-09-11T18:03:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/?p=28831"},"modified":"2025-09-11T15:08:23","modified_gmt":"2025-09-11T18:08:23","slug":"brasileiros-se-inspiram-em-fractais-para-resolver-falhas-na-teoria-de-flutuacao-dissipacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/brasileiros-se-inspiram-em-fractais-para-resolver-falhas-na-teoria-de-flutuacao-dissipacao\/","title":{"rendered":"Brasileiros se inspiram em fractais para resolver falhas na teoria de flutua\u00e7\u00e3o\u2013dissipa\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

Imagine soltar uma pequena folha seca em um lago. Ela n\u00e3o segue uma linha reta at\u00e9 a margem: oscila, gira, \u00e9 empurrada pelo vento e desviada por ondas. No mundo microsc\u00f3pico, algo semelhante acontece com o p\u00f3len suspenso na \u00e1gua, que se move em zigue-zague porque milh\u00f5es de mol\u00e9culas invis\u00edveis o empurram de todos os lados. Esse movimento err\u00e1tico chamou a aten\u00e7\u00e3o do bi\u00f3logo Robert Brown h\u00e1 cerca de 200 anos, por isso esse efeito ent\u00e3o misterioso ficou conhecido como movimento browniano.<\/p>\n\n\n\n

Os estudos avan\u00e7aram revelando que se h\u00e1 desordem, h\u00e1 tamb\u00e9m ordem. Para cada empurr\u00e3o ca\u00f3tico existe um caminho de retorno ao equil\u00edbrio. \u00c9 nesse ponto que surge o chamado teorema da flutua\u00e7\u00e3o-dissipa\u00e7\u00e3o (TFD), formulado ao longo do s\u00e9culo XX por nomes como Langevin, Onsager e Kubo. Em linhas simples, o TFD mostra que as mesmas for\u00e7as microsc\u00f3picas respons\u00e1veis pelas flutua\u00e7\u00f5es aleat\u00f3rias tamb\u00e9m est\u00e3o ligadas aos mecanismos que fazem o sistema dissipar energia e se estabilizar. Como se cada trope\u00e7o do Universo viesse acompanhado de uma m\u00e3o invis\u00edvel que restabelece o ritmo da dan\u00e7a.<\/p>\n\n\n\n

Um dos aspectos mais fascinantes da ci\u00eancia \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o hist\u00f3rica entre f\u00edsica e geometria. Os autores levam essa discuss\u00e3o para a rela\u00e7\u00e3o entre o TFD e a geometria dos sistemas. Tudo parece perfeito quando se est\u00e1 em um espa\u00e7o euclidiano, regular, feito de linhas retas e \u00e2ngulos conhecidos. Em alguns casos, no entanto, essa ideia n\u00e3o d\u00e1 certo, mas a ci\u00eancia chegou pr\u00f3xima da natureza ao aplicar a essa teoria \u00e0 geometria fractal, com formas irregulares que se repetem em diferentes escalas, que fazem surgir viola\u00e7\u00f5es do teorema cl\u00e1ssico, pois, em certos casos, era como tentar usar a r\u00e9gua de um engenheiro civil para medir a linha tortuosa de uma montanha: a ferramenta j\u00e1 n\u00e3o serve.<\/p>\n\n\n\n

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\u00c9 nesse exato ponto que chama aten\u00e7\u00e3o o artigo de revis\u00e3o cient\u00edfica \u201cThe fluctuation-dissipation relations: Growth, diffusion, and beyond<\/a>\u201d, publicado no peri\u00f3dico Physics Reports pelos cientistas M\u00e1rcio Sampaio Gomes-Filho (Universidade Federal do ABC), Luciano Calheiros Lapas (Universidade Federal da Integra\u00e7\u00e3o Latino-Americana), Ewa Gudowska-Nowak (Universidade de Jagiellonian, na Pol\u00f4nia) e Fernando Albuquerque Oliveira (Universidade de Bras\u00edlia). Os pesquisadores mostram que, ao reinterpretar a geometria, \u00e9 poss\u00edvel recuperar uma vers\u00e3o adaptada do TFD. Nessa fronteira, entre ordem e desordem, as abordagens f\u00edsico-matem\u00e1ticas se reinventam, assim como as leis que descrevem a realidade.<\/p>\n\n\n\n

\u201cAs ideias da f\u00edsica nesse contexto s\u00e3o consistentes, mas o problema estava sendo resolvido em uma geometria que n\u00e3o \u00e9 apropriada\u201d, explica o professor Fernando Oliveira ao Boletim SBF<\/strong>, em entrevista diretamente da Universidade Jagiellonian, em Crac\u00f3via; uma universidade fundada em 1364, onde estudou Nicolau Cop\u00e9rnico, o ser que conseguiu colocar o Sol no centro do Sistema Solar. Com essa mesma for\u00e7a, o professor da UnB e seus parceiros defendem a assertividade do uso da geometria fractal em fen\u00f4menos de difus\u00e3o em eventos de transi\u00e7\u00e3o de fase, como quando um sistema passa de magn\u00e9tico a n\u00e3o-magn\u00e9tico sob a a\u00e7\u00e3o da temperatura, por exemplo.<\/p>\n\n\n

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Segundo o pesquisador, boa parte do trabalho de revis\u00e3o foi desenvolvido no Brasil, coroando uma agenda iniciada em 2002. Ao revisitar o caminho hist\u00f3rico que parte do mist\u00e9rio visto por Robert Brown havia sido sondado. Oliveira ressalta que a interpreta\u00e7\u00e3o \u201cvitalista\u201d do bi\u00f3logo caiu por terra quando ele pr\u00f3prio observou o mesmo movimento aleat\u00f3rio com part\u00edculas de carv\u00e3o: n\u00e3o era vida, era F\u00edsica. \u201cEnt\u00e3o, o movimento n\u00e3o era vivo, n\u00e3o era sobre vida, mas algo sobre as leis b\u00e1sicas da F\u00edsica.\u201d<\/p>\n\n\n\n

Einstein atacou o enigma pelo lado probabil\u00edstico da mec\u00e2nica estat\u00edstica, mas a virada conceitual que consolidou a ponte entre flutua\u00e7\u00f5es e retorno ao equil\u00edbrio veio em 1908 com Paul Langevin, ao escrever uma equa\u00e7\u00e3o de for\u00e7as que combinava fric\u00e7\u00e3o (dissipa\u00e7\u00e3o) e choques moleculares (flutua\u00e7\u00e3o). \u201cFoi essa a ideia genial de Langevin: esse balanceamento poderia levar o sistema ao equil\u00edbrio.\u201d O reconhecimento do pr\u00f3prio Einstein abriu caminho para que a hip\u00f3tese de regress\u00e3o de Onsager e, mais tarde, as generaliza\u00e7\u00f5es de Ryogo Kubo e do formalismo de Mori inclu\u00edssem mem\u00f3ria e correla\u00e7\u00f5es, inclusive em n\u00edvel qu\u00e2ntico, fundamentais quando se passa de velocidades e posi\u00e7\u00f5es a outros graus de liberdade, como o spin. \u201cO trabalho de Mori, por exemplo, permite voc\u00ea estudar um spin\u2026 uma coisa que voc\u00ea n\u00e3o consegue fazer classicamente com as ideias de Langevin\u201d, diz.<\/p>\n\n\n\n

Essa sofistica\u00e7\u00e3o, contudo, cobra seu pre\u00e7o: \u201co formalismo deles \u00e9 um pouco mais complicado\u2026 os problemas de correla\u00e7\u00e3o continuam aparecendo\u201d. A chave, argumenta Oliveira, est\u00e1 em reconhecer quando a r\u00e9gua euclidiana deixa de servir. Em sistemas de crescimento (fora do equil\u00edbrio) e em transi\u00e7\u00f5es de fase, emergem assinaturas estatisticamente fractais: leis de pot\u00eancia, aus\u00eancia de escalas caracter\u00edsticas e correla\u00e7\u00f5es que se estendem por m\u00faltiplos tamanhos e tempos. N\u00e3o se trata de desenhar a cl\u00e1ssica curva fractal perfeita, mas de identificar padr\u00f5es estat\u00edsticos que revelam vari\u00e2ncia de escala.<\/p>\n\n\n\n

Da\u00ed a reinterpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica. Nos anos 1960, Michael Fisher obteve fun\u00e7\u00f5es de correla\u00e7\u00e3o espaciais, mas precisou \u201cintroduzir um expoente na m\u00e3o\u201d para fazer a conta fechar no espa\u00e7o euclidiano. \u201cNo ano passado, n\u00f3s mostramos que se fizermos a mesma solu\u00e7\u00e3o no espa\u00e7o fractal, obt\u00e9m-se a resposta exata\u201d, afirma Oliveira. Em modelos como Ising, a checagem com expoentes cr\u00edticos conhecidos confirmou a adequa\u00e7\u00e3o da geometria fracion\u00e1ria: a F\u00edsica estava correta; a Geometria, n\u00e3o. \u201cPrecisava aplicar aquelas ideias no espa\u00e7o fracion\u00e1rio\u2026 sem precisar colocar um expoente na m\u00e3o.\u201d<\/p>\n\n\n\n

O resultado, para o grupo, foi \u201cfant\u00e1stico\u201d: recuperar o teorema de flutua\u00e7\u00e3o-dissipa\u00e7\u00e3o na qual ele parecia falhar, ao trocar a r\u00e9gua de medida. A agenda agora mira sistemas din\u00e2micos de crescimento, problema mais intrincado do que o caso de transi\u00e7\u00f5es, mas com potencial de impacto direto em propriedades mensur\u00e1veis. Afinal, \u201cdo mesmo jeito que Langevin usou isso para determinar a constante de difus\u00e3o que Einstein tinha determinado, n\u00f3s podemos usar para muitas coisas: fun\u00e7\u00e3o de correla\u00e7\u00e3o, condutividade, suscetibilidade, calor espec\u00edfico e v\u00e1rias propriedades dos materiais\u201d. Pr\u00f3ximo a pontos cr\u00edticos, um pequeno campo magn\u00e9tico revela a suscetibilidade via fun\u00e7\u00e3o-resposta, uma das muitas grandezas laboratoriais guiadas pelo TFD.<\/p>\n\n\n\n

Oliveira defende que vale \u201ccontinuar olhando onde e por que falha\u201d o teorema: \u00e0s vezes por f\u00edsica, \u00e0s vezes por geometria. A revis\u00e3o \u201cThe fluctuation\u2013dissipation relations: Growth, diffusion, and beyond \u201cconsolida esse desenho que \u00e9 muito mais que uma cartografia. Se fosse poss\u00edvel comparar \u00e0 m\u00fasica, seria puro Ornette Coleman, pai do free-jazz, e John Coltrane na fase mais livre dos formalismos a partir de 1965, com o \u00e1lbum \u201cAscencion\u201d: parece desordem, mas \u00e9 pura arte, que reverte at\u00e9 a ideia de que n\u00e3o h\u00e1 vida em um p\u00f3len em sua viagem err\u00e1tica na \u00e1gua sob o foco de um microsc\u00f3pio.<\/p>\n\n\n\n

Assista \u00e0 entrevista no canal da SBF no YouTube<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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