{"id":27817,"date":"2025-07-04T11:09:24","date_gmt":"2025-07-04T14:09:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/?p=27817"},"modified":"2025-07-04T11:25:06","modified_gmt":"2025-07-04T14:25:06","slug":"introducao-a-teoria-de-escala-e-aplicacoes-em-fenomenos-biologicos-e-urbanos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/introducao-a-teoria-de-escala-e-aplicacoes-em-fenomenos-biologicos-e-urbanos\/","title":{"rendered":"Teoria de Escala &#8211; Aplica\u00e7\u00f5es em Fen\u00f4menos Biol\u00f3gicos e Urbanos"},"content":{"rendered":"\n<p>Como a taxa metab\u00f3lica, o n\u00famero de batimentos card\u00edacos e o n\u00famero de veias escalam com o tamanho de um organismo? De forma semelhante, como a \u00e1rea, o n\u00famero de ruas e a quantidade de servi\u00e7os em uma cidade dependem do tamanho de sua popula\u00e7\u00e3o? A teoria de escala, originalmente desenvolvida para descrever fen\u00f4menos f\u00edsicos, fornece uma estrutura matem\u00e1tica formal para abordar essas quest\u00f5es. Neste curso, apresentaremos a teoria de forma acess\u00edvel e intuitiva, utilizando exemplos reais da biologia e dos sistemas urbanos.<\/p>\n\n\n\n<p>O curso ir\u00e1 mostrar que animais maiores (como as baleias) s\u00e3o mais eficientes no processamento de energia. De modo an\u00e1logo, cidades maiores (como S\u00e3o Paulo ou Nova Iorque) tendem a ser mais eficientes em termos de infraestrutura e gera\u00e7\u00e3o de riqueza. Isso ocorre porque tanto os sistemas biol\u00f3gicos quanto os urbanos s\u00e3o regidos pelas mesmas leis f\u00edsicas fundamentais de escala.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>P\u00fablico-alvo:<\/strong> alunos de gradua\u00e7\u00e3o e p\u00f3s-gradua\u00e7\u00e3o, professores da educa\u00e7\u00e3o b\u00e1sica e ensino superior.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-white-color has-vivid-red-background-color has-text-color has-background has-link-color wp-element-button\" href=\"https:\/\/sec.sbfisica.org.br\/cursos\/mc022\/\">\u00c1rea do Participante\/Inscri\u00e7\u00e3o<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Programa\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Datas: <\/strong>11, 12, 13, 14 e 15 AGO\/2025<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Hor\u00e1rio:<\/strong> das 10h \u00e0s 11:40h<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Carga hor\u00e1ria:<\/strong> 8 horas<\/li>\n\n\n\n<li>Aulas s\u00edncronas online pelo Zoom<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Programa<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Aula 1 \u2013 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 teoria de escala: <\/strong>Ser\u00e3o apresentados exemplos de escalonamento na natureza \u2013 como o tamanho de cidades, edif\u00edcios, animais e outros. Uma breve introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 equa\u00e7\u00e3o de lei de pot\u00eancia ser\u00e1 feita, juntamente com fen\u00f4menos naturais que seguem essa forma matem\u00e1tica. Ser\u00e1 mostrado que a equa\u00e7\u00e3o de lei de pot\u00eancia \u00e9 \u00fanica em sua invari\u00e2ncia de escala: todos os fen\u00f4menos naturais descritos por ela apresentam propriedades que permanecem inalteradas independentemente da escala de observa\u00e7\u00e3o [1, 2, 3, 4].<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aula 2 \u2013 Leis de escala na natureza: <\/strong>Continua\u00e7\u00e3o da apresenta\u00e7\u00e3o de fen\u00f4menos naturais descritos por leis de pot\u00eancia e, portanto, independentes de escala. Especificamente, ser\u00e3o apresentados: Lei de Kleiber e o expoente 3\/4; crescimento ontogen\u00e9tico; modelo de West et al.; universalidade e crescimento populacional humano [7, 9, 3, 4, 6, 2, 12, 15, 16, 17, 18, 21].<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aula 3 \u2013 Fractais: <\/strong>Ser\u00e1 introduzido o conceito de dimens\u00e3o fractal juntamente com a no\u00e7\u00e3o de invari\u00e2ncia de escala. Ser\u00e3o explorados diversos objetos naturais e artificiais com propriedades fractais. M\u00e9todos como <em>box-counting<\/em> e <em>sandbox<\/em> para medir a dimens\u00e3o fractal ser\u00e3o apresentados. Por fim, ser\u00e1 introduzida a ideia de cidades fractais [7, 3, 8].<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aula 4 \u2013 Leis de escala em fen\u00f4menos urbanos: <\/strong>Ser\u00e1 dedicada \u00e0 discuss\u00e3o dos fen\u00f4menos urbanos e suas propriedades de escala. Ser\u00e3o explorados conceitos como retorno crescente de escala (<em>increase return to scale<\/em>), efeito de aglomera\u00e7\u00e3o, economia de escala, e compara\u00e7\u00f5es entre fen\u00f4menos urbanos e biol\u00f3gicos [5, 2, 10, 11, 13, 14, 19, 20].<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aula 5 \u2013 Modelos matem\u00e1ticos para explicar o escalonamento urbano: <\/strong>Ser\u00e3o discutidas explica\u00e7\u00f5es quantitativas e preditivas para as leis de escala urbana observadas empiricamente. Entre as abordagens: modelos seccionais, modelos gravitacionais, modelos geom\u00e9tricos e modelos que diferenciam din\u00e2micas intra e interurbanas [24, 22, 13].<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Principais refer\u00eancias:<\/strong> [12, 13, 14]; <strong>Livros-texto:<\/strong> [1, 5, 8, 6, 2, 7, 9, 10, 3, 11]; <strong>Artigos de revis\u00e3o:<\/strong> [4, 12, 13, 14, 15, 22, 25]; <strong>Artigos de pesquisa:<\/strong> [16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 26].<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ministrante<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Prof Dr. Fabiano L. Ribeiro<\/strong> &#8211; Universidade Federal de Lavras (UFLA)<br>Site: <a href=\"https:\/\/dfi.ufla.br\/portal\/equipe\/corpo-docente\/71-fabiano-lemes-ribeiro\">Fabiano Lemes Ribeiro<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Valores<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>S\u00f3cio Efetivo: R$ 50,00<\/li>\n\n\n\n<li>S\u00f3cio Regular ou Aspirante (Estudantes de Mestrado, Doutorado e de Gradua\u00e7\u00e3o): R$ 20,00<\/li>\n\n\n\n<li>N\u00e3o S\u00f3cio: R$ 400,00<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Membros das Sociedades Cient\u00edficas que t\u00eam acordo com a SBF pagam a mesma taxa de inscri\u00e7\u00e3o de s\u00f3cios. Para tanto, ap\u00f3s a inscri\u00e7\u00e3o, antes de pagar, dever\u00e1 ser enviada \u00e0 <a href=\"mailto:eventos@sbfisica.org.br\">eventos@sbfisica.org.br<\/a> uma declara\u00e7\u00e3o em papel timbrado da Sociedade comprovando a filia\u00e7\u00e3o sem d\u00e9bito. O procedimento \u00e9 s\u00f3 para n\u00e3o s\u00f3cio da SBF. Veja a lista das sociedades parceiras e os acordos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Datas Importantes<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Inscri\u00e7\u00f5es:<\/strong> at\u00e9 11 de agosto.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pagamento ou cancelamento:<\/strong> at\u00e9 11 de agosto.<\/li>\n\n\n\n<li>devolu\u00e7\u00e3o da taxa de inscri\u00e7\u00e3o ser\u00e1 de 50%, ap\u00f3s esta data a taxa n\u00e3o ser\u00e1 devolvida.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Pedidos de cancelamentos <\/strong>&#8211; <a href=\"mailto:cursos.sbf@sbfisica.org.br\">cursos.sbf@sbfisica.org.br<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Refer\u00eancias<\/h2>\n\n\n\n<p>[1] Bak, P. (1999). <em>How Nature Works: the science of self-organized criticality<\/em>. Copernicus; First Softcover edition (April 23, 1999).<\/p>\n\n\n\n<p>[2] West, G. (2017). <em>Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies<\/em>. Penguin Press (May 16 ed.).<\/p>\n\n\n\n<p>[3] Mitchell, M. (2009). <em>Complexity: A Guided Tour<\/em>. Oxford University Press.<\/p>\n\n\n\n<p>[4] Newman, M. (2005). Power laws, Pareto distributions and Zipf\u2019s law. <em>Contemporary Physics<\/em>, 1. <a href=\"http:\/\/www.tandfonline.com\/doi\/abs\/10.1080\/00107510500052444\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[5] Bettencourt, L. M. A. (2021). <em>Introduction to Urban Science: Evidence and Theory of Cities as Complex Systems<\/em>. The MIT Press.<\/p>\n\n\n\n<p>[6] Sibly, R. M., Brown, J. H., &amp; Kodric-Brown, A. (2012). <em>Metabolic Ecology: A Scaling Approach<\/em>. Wiley-Blackwell.<\/p>\n\n\n\n<p>[7] Boccara, N. (2004). <em>Modeling Complex Systems<\/em>. Springer-Verlag.<\/p>\n\n\n\n<p>[8] Longley, P., &amp; Batty, M. (1994). <em>Fractal Cities: A Geometry of Form and Function<\/em>. Academic Press; 1st edition (August 17, 1994).<\/p>\n\n\n\n<p>[9] Bunde, A., &amp; Havlin, S. (1996). <em>Fractals and Disordered Systems<\/em>. Springer.<\/p>\n\n\n\n<p>[10] Barth\u00e9lemy, M. (2016). <em>The Structure and Dynamics of Cities<\/em>. Cambridge Univ. Press. <a href=\"https:\/\/www.tandfonline.com\/doi\/abs\/10.1080\/01944363.2017.1362306\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[11] Batty, M. <em>The New Science of Cities<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>[12] Ribeiro, F. L., &amp; Pereira, W. R. L. S. (2022). A Gentle Introduction to Scaling Relations in Biological Systems. <em>Revista Brasileira de Ensino de F\u00edsica<\/em>, 44. https:\/\/doi.org\/10.1590\/1806-9126-RBEF-2021-0291<\/p>\n\n\n\n<p>[13] Ribeiro, F. L., &amp; Rybski, D. (2023). Mathematical models to explain the origin of urban scaling laws. <em>Physics Reports<\/em>, 1012, 1\u201339. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.physrep.2023.02.002\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[14] Ribeiro, F. L., &amp; Netto, V. <em>Urban scaling laws<\/em>. http:\/\/arxiv.org\/abs\/2404.02642<\/p>\n\n\n\n<p>[15] Savage, V. M., Deeds, E. J., &amp; Fontana, W. (2008). Sizing up allometric scaling theory. <em>PLoS Computational Biology<\/em>, 4(9). <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1371\/journal.pcbi.1000171\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[16] West, G. B., Brown, J. H., &amp; Enquist, B. J. (1997). A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology. <em>Science<\/em>, 276(5309), 122\u2013126. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1126\/science.276.5309.122\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[17] West, G. B. (1999). The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms. <em>Science<\/em>, 284(5420), 1677\u20131679. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1126\/science.284.5420.1677\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[18] West, G. B., Brown, J. H., &amp; Enquist, B. J. (2001). A general model for ontogenetic growth. <em>Nature<\/em>, 413(6856), 628\u2013631. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/35098076\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[19] K\u00fchnert, C., Helbing, D., &amp; West, G. B. (2006). Scaling laws in urban supply networks. <em>Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications<\/em>, 363(1), 96\u2013103. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.physa.2006.01.058\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[20] Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., K\u00fchnert, C., &amp; West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. <em>Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America<\/em>, 104(17), 7301\u20137306. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1073\/pnas.0610172104\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[21] Ribeiro, F. L., Dos Santos, R. V., &amp; Mata, A. S. (2017). Fractal dimension and universality in avascular tumor growth. <em>Physical Review E<\/em>, 95(4), 1\u20139. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1103\/PhysRevE.95.042406\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[22] Barth\u00e9lemy, M. (2019). The statistical physics of cities. <em>Nature Reviews Physics<\/em>, 1(6), 406\u2013415. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/s42254-019-0054-2\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[23] Alessandretti, L., Sapiezynski, P., Lehmann, S., &amp; Baronchelli, A. (2018). Evidence for a Conserved Quantity in Human Mobility. <em>Nature Human Behaviour<\/em>, 2, 485\u2013491. http:\/\/arxiv.org\/abs\/1609.03526<\/p>\n\n\n\n<p>[24] Bettencourt, L., &amp; West, G. (2010). A unified theory of urban living. <em>Nature<\/em>, 467(7318), 912\u2013913. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/467912a\">Link<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>[25] Laura, A., &amp; Sune, L. (2021). Law of human travel uncovered. <em>Nature<\/em>, 593, 515\u2013517.<\/p>\n\n\n\n<p>[26] Verbavatz, V., &amp; Barth\u00e9lemy, M. (2020). The growth equation of cities. <em>Nature<\/em>, 587(7834), 397\u2013401. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/s41586-020-2900-x\">Link<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Como a taxa metab\u00f3lica, o n\u00famero de batimentos card\u00edacos e o n\u00famero de veias escalam com o tamanho de um organismo? De forma semelhante, como a \u00e1rea, o n\u00famero de ruas e a quantidade de servi\u00e7os em uma cidade dependem do tamanho de sua popula\u00e7\u00e3o? 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