{"id":24640,"date":"2024-10-31T14:34:36","date_gmt":"2024-10-31T17:34:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/?p=24640"},"modified":"2025-02-03T16:28:27","modified_gmt":"2025-02-03T19:28:27","slug":"unesp-soluciona-desafio-centenario-do-16o-problema-de-hilbert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sbfisica.org.br\/v1\/sbf\/unesp-soluciona-desafio-centenario-do-16o-problema-de-hilbert\/","title":{"rendered":"UNESP prop\u00f5e solu\u00e7\u00e3o para desafio centen\u00e1rio do 16\u00ba Problema de Hilbert"},"content":{"rendered":"\n

Pode o bater de asas de uma borboleta sobre o campus da UNESP em Rio Claro desencadear uma tempestade? A met\u00e1fora do \u201cEfeito Borboleta\u201d, popularizada em 1961 pelo meteorologista Edward Lorenz, nos ensina sobre a sensibilidade e o impacto de pequenas varia\u00e7\u00f5es em sistemas complexos. Agora, no pr\u00f3prio campus da Universidade Estadual Paulista, essa met\u00e1fora ganha vida atrav\u00e9s de uma descoberta que promete abalar as funda\u00e7\u00f5es da f\u00edsica e da matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

Recentemente, os pesquisadores Vin\u00edcius de Barros da Silva, doutor em F\u00edsica Aplicada pela UNESP, juntamente com seus orientadores Edson Denis Leonel e o matem\u00e1tico Jo\u00e3o Peres Vieira, solucionaram a segunda parte do 16\u00ba problema de Hilbert. Esse desafio, lan\u00e7ado em 1900 pelo matem\u00e1tico alem\u00e3o David Hilbert, intrigou matem\u00e1ticos com sua complexidade e resistiu a todas as tentativas de solu\u00e7\u00e3o. A resolu\u00e7\u00e3o foi publicada em 30 de agosto de 2024 no artigo \u201cExploring Limit Cycles of Differential Equations through Information Geometry Unveils the Solution to Hilbert\u2019s 16th Problem<\/a>\u201d<\/em>, na revista cient\u00edfica Entropy<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

De acordo com a mat\u00e9ria do Jornal da UNESP<\/a>, escrita pela jornalista Malena Stariolo, o 16\u00ba problema de Hilbert, que estuda a topologia de curvas e superf\u00edcies alg\u00e9bricas, buscava uma resposta sobre o n\u00famero m\u00e1ximo e as posi\u00e7\u00f5es de \u201cciclos limites\u201d em sistemas din\u00e2micos. Esses ciclos s\u00e3o padr\u00f5es de repeti\u00e7\u00e3o ao longo do tempo, vis\u00edveis em fen\u00f4menos naturais e artificiais, como o funcionamento de sistemas de refrigera\u00e7\u00e3o: \u00e0 medida que a temperatura aumenta, o sistema \u00e9 ativado e, ao atingir certo limite, \u00e9 desligado, reiniciando o ciclo.<\/p>\n\n\n

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\"Representa\u00e7\u00e3o
Representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de um ciclo-limite em um sistema din\u00e2mico governado por equa\u00e7\u00f5es diferenciais de vari\u00e1veis s_{1} e s_{2}. Os ciclos-limites s\u00e3o trajet\u00f3rias fechadas que descrevem comportamentos peri\u00f3dicos, como oscila\u00e7\u00e3o de popula\u00e7\u00f5es ou sistemas de controle de temperatura, e s\u00e3o centrais para a solu\u00e7\u00e3o da segunda parte do 16\u00ba problema de Hilbert.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Para responder ao problema, os pesquisadores da UNESP desenvolveram a \u201cTeoria Geom\u00e9trica de Bifurca\u00e7\u00f5es\u201d (TGB), que combina geometria informacional e mec\u00e2nica estat\u00edstica. \u201cEsse desenvolvimento nasceu de uma ideia matem\u00e1tica do Vin\u00edcius, que pavimentou uma rota que n\u00e3o existia para a solu\u00e7\u00e3o do problema de Hilbert. H\u00e1 mais de 100 anos, cientistas de todos os continentes tentaram resolver esse problema sem \u00eaxito. A geometria de informa\u00e7\u00e3o trouxe uma nova abordagem que se mostrou crucial. Diferentemente das abordagens tradicionais, que dependiam de m\u00e9todos perturbativos, a TGB utiliza a curvatura escalar para revelar os ciclos limites\u201d, explica Leonel, em entrevista ao Boletim SBF<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Vin\u00edcius conseguiu encontrar as respostas ao problema a partir da mec\u00e2nica estat\u00edstica e de estudos da geometria informacional de Fisher, que leva o nome do pesquisador Sir Ronald A. Fisher, estat\u00edstico brit\u00e2nico e bi\u00f3logo evolutivo, considerado como um dos fundadores da estat\u00edstica moderna, que cria mapas cuja geometria mede a \u201ccurvatura\u201d ou a varia\u00e7\u00e3o em um espa\u00e7o de informa\u00e7\u00f5es, essencial para previs\u00e3o em sistemas din\u00e2micos e na modelagem de incertezas. A partir desses c\u00e1lculos, Vin\u00edcius criou a TGB.<\/p>\n\n\n\n

De acordo com Vin\u00edcius, \u201cn\u00f3s vimos que existe um paralelo muito grande entre a f\u00edsica estat\u00edstica e a din\u00e2mica n\u00e3o linear\u201d. \u201cA geometria de informa\u00e7\u00e3o nasce da f\u00edsica estat\u00edstica e j\u00e1 vinha sendo usada nesse contexto para explorar os mais variados fen\u00f4menos. S\u00f3 que n\u00f3s percebemos que ela tinha um potencial gigantesco para ser aplicada em sistemas din\u00e2micos. Foi a\u00ed que surgiu a TGB, que \u00e9 uma nova maneira de investigar sistemas din\u00e2micos ou complexos, usando a geometria de informa\u00e7\u00e3o que, por sua vez, envolve o estudo de m\u00e9tricas riemannianas e a curvatura escalar\u201d, explica o jovem cientista ao Boletim SBF<\/a><\/strong>.<\/p>\n\n\n

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\"Gr\u00e1ficos
Gr\u00e1ficos da curvatura escalar R de um sistema din\u00e2mico descrito por equa\u00e7\u00f5es diferenciais nas vari\u00e1veis s_{1} e s_{2}. As cores indicam valores positivos (vermelho),negativo (Azul) e nulos (preto) de R. No gr\u00e1fico (a), R \u00e9 positivo sugerindo a presen\u00e7a de ciclos-limites.No gr\u00e1fico (b), |R| diverge para infinito em dois pontos singulares, indicando dois ciclos-limites no sistema.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

\u201cEssa m\u00e9trica induz sobre o espa\u00e7o uma curvatura chamada de curvatura Escalar. E \u00e9 essa curvatura que releva os segredos por tr\u00e1s de sistemas din\u00e2micos de uma forma muito direta, anal\u00edtica e sem a necessidade de m\u00e9todos perturbativos ou teoremas negativos que, por sua vez, n\u00e3o permitiam abordar o problema de Hilbert na sua concep\u00e7\u00e3o original. Esse foi o grande diferencial da nossa abordagem\u201d, afirma o pesquisador.<\/p>\n\n\n\n

O rigor matem\u00e1tico da pesquisa foi refor\u00e7ado pelo experiente matem\u00e1tico Jo\u00e3o Peres Vieira, que ajudou a validar a solu\u00e7\u00e3o. \u201cO Vin\u00edcius chegou em minha sala e disse que havia encontrado a resposta para o problema. Mas, a gente precisa dar um rigor matem\u00e1tico para isso. Essa foi a minha contribui\u00e7\u00e3o: ajudar o Vin\u00edcius a fazer uma prova rigorosa e comprovar a exatid\u00e3o do resultado\u201d, afirma Vieira, tamb\u00e9m em entrevista ao Boletim SBF<\/a>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m de melhorar a previs\u00e3o clim\u00e1tica, essa teoria inovadora abre caminho para pesquisas em sa\u00fade, computa\u00e7\u00e3o e \u00e1reas que exploram sistemas din\u00e2micos. Para os pesquisadores, a abordagem oferece uma nova maneira de entender padr\u00f5es que regem fen\u00f4menos naturais e artificiais.<\/p>\n\n\n\n

Comprometido com a sustentabilidade e a inova\u00e7\u00e3o, o campus da UNESP em Rio Claro investiu recentemente em energia solar, refletindo sua miss\u00e3o cient\u00edfica. Assim como o \u201cefeito borboleta\u201d sugere, talvez a matem\u00e1tica nascida aqui em Rio Claro reverbere globalmente, trazendo previs\u00f5es mais certeiras e avan\u00e7os que impactem o mundo.<\/p>\n\n\n\n

(Colaborou Roger Marzochi)<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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