A turbulência carrega uma reputação que, para o físico Luca Moriconi, pode ser mais prejudicial do que útil. Trata-se da ideia de que ela é um dos grandes problemas insolúveis da física. Na visão dele, tal percepção pode afastar pesquisadores em formação interessados em enfrentar questões ainda abertas. Além disso, Moriconi, que é graduado na PUC-Rio, fez pós-doutorado em Princeton e hoje é professor do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), afirma que a imagem de um problema sem saída não corresponde ao que vem acontecendo no setor.
“É uma área como qualquer outra, que tem tido avanços impressionantes nas últimas duas, três décadas, principalmente com a computação de alta performance, com ideias de modelagem. É uma área muito dinâmica, onde tem muita coisa acontecendo.”
É nesse cenário que se insere o trabalho “Superstatistics approach to turbulent circulation fluctuations”, que foi publicado em julho no periódico Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Nele, Moriconi e colegas propõem uma abordagem baseada no conceito de superestatística para descrever as flutuações da circulação em escoamentos turbulentos. O estudo mostra que as distribuições de probabilidade da circulação podem ser representadas por uma formulação superestatística, que permitiria descrever o comportamento de sistemas complexos a partir de uma combinação de diferentes distribuições estatísticas.
A ideia pode parecer abstrata, mas decorre de uma característica conhecida dos sistemas turbulentos. Em vez de apresentar um comportamento estatístico uniforme, a turbulência, explica Moriconi, é marcada por flutuações que acontecem em diferentes escalas. Há regiões e momentos em que o escoamento se comporta de determinada maneira e outros em que as características estatísticas são diferentes. “A superestatística oferece uma maneira de incorporar essa variabilidade ao modelo”, pontua o pesquisador, acrescentando que é possível “modelar flutuações com distribuições”, combinando diferentes estados estatísticos análogos aosde equilíbrio termodinâmico, para construir uma descrição mais abrangente de um sistema que, na realidade, está sujeito a flutuações e não permanece em uma única condição.
De acordo com o pesquisador, a conexão entre essa abordagem e a turbulência surgiu de uma colaboração que começou a se concretizar durante um seminário realizado no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), em um workshop organizado pelo físico Evaldo Curado. Moriconi havia apresentado resultados relacionados à turbulência de vórtices e circulação — o modelo de gás de vórtices — quando Constantino Tsallis, referência em física estatística, identificou uma possível conexão com as flutuações de circulação e o conceito de superestatística.A possibilidade era algo que estava de fato no radar das investigações do modelo de gás de vórtices conduzidas por Moriconi e seu colaborador Rodrigo M. Pereira (UFF). A partir dessa conversa, formou-se o grupo de trabalho que envolveu Moriconi, Tsallis, Pereira, Henrique S. Lima e Katepalli R. Sreenivasan (Universidade de Nova York).
O ponto de partida do trabalho, conta Moriconi, é uma relação entre duas características da turbulência que, à primeira vista, podem parecer distintas: a taxa local de dissipação de energia e a distribuição espacial dos pequenos vórtices responsáveis por transportar a circulação. O estudo, de acordo com Moriconi, baseia-se na forte correlação entre o campo de dissipação e a presença dessas estruturas vorticais em pequenas escalas.
Os vórtices são fundamentais para compreender o problema, pois a turbulência não é simplesmente um movimento desordenado e sem estrutura. Ela envolve uma organização complexa do escoamento, na qual estruturas de diferentes tamanhos interagem e evoluem. Uma das maneiras tradicionais de estudar esse processo é a chamada cascata turbulenta, na qual estruturas maiores transferem energia para estruturas progressivamente menores. Outra perspectiva concentra-se nas estruturas vorticais que se observam no escoamento.
“O que o modelo de gás de vórtices faz é justamente unificar essas duas correntes de pensamento”, afirma Moriconi, acrescentando que o modelo permite tratar os pequenos vórtices como elementos fundamentais para descrever o comportamento turbulento e, ao mesmo tempo, relacioná-los à dinâmica da transferência de energia entre escalas.
Essa conexão, ele acrescenta, é particularmente importante porque as menores escalas da turbulência apresentam um comportamento estatístico que se afasta de descrições mais simples. As flutuações são intermitentes e podem produzir distribuições com caudas mais pronunciadas do que aquelas esperadas para uma distribuição que seguiria o padrão gaussiano. O estudo busca justamente uma descrição capaz de incorporar essas características.
Na formulação superestatística, isso é feito por meio da combinação de distribuições condicionadas, semelhantes às distribuições de Boltzmann, com uma distribuição que descreve como esses estados se misturam entre si. Em outras palavras, em vez de buscar uma única distribuição capaz de representar todas as situações, os pesquisadores constroem uma descrição em que diferentes condições estatísticas contribuem para o resultado final. Como explica Moriconi, trata-se da ideia de que “você pode modelar flutuações com distribuições de distribuições”, combinando diferentes distribuições de equilíbrio.
O modelo também se relaciona à chamada mecânica estatística não extensiva, uma área associada ao trabalho de Constantino Tsallis. O conceito parte de uma generalização da mecânica estatística tradicional e permite tratar sistemas em que as interações e correlações entre diferentes partes não podem ser adequadamente representadas pelas hipóteses mais usuais. Para Moriconi, essa aproximação é particularmente natural no estudo da turbulência, já que “ela é um problema de física estatística”.
É aí que entram as chamadas q-exponenciais. Segundo o estudo, essa classe de funções, que já encontrou aplicações em diferentes sistemas multiescalares e fora do equilíbrio, oferece uma descrição precisa das estatísticas observadas da circulação em turbulência homogênea e isotrópica.
O resultado é relevante porque a circulação funciona como uma espécie de janela para observar a organização das estruturas turbulentas. Ao estudar como sua distribuição estatística varia, os pesquisadores conseguem obter informações sobre a maneira como os elementos do escoamento se organizam espacialmente e sobre as flutuações que caracterizam a intermitência.
A escolha da circulação como objeto de investigação insere-se em uma linha mais ampla de pesquisas desenvolvidas por Moriconi. Em outro estudo relacionado ao tema, Moriconi e Rodrigo Pereira analisaram as estatísticas da circulação em pequenas escalas e identificaram uma relação entre as flutuações na densidade das estruturas vorticais e a intensidade da circulação. Segundo Moriconi, existe uma espécie de compensação entre essas duas grandezas, uma relação que pôde ser testada com simulações numéricas de turbulência.
Aplicações nas engenharias
Ainda segundo o pesquisador, a aproximação entre turbulência e física estatística tem raízes antigas e ganhou novas possibilidades com o desenvolvimento de ferramentas capazes de lidar com fenômenos que envolvem diferentes escalas. Moriconi cita discussões de Enrico Fermi e Werner Heisenberg e traça um paralelo entre a turbulência e métodos da física estatística, como o grupo de renormalização, que também encontra correspondência em técnicas utilizadas para descrever os grandes e pequenos movimentos presentes nos escoamentos. “É muito natural você pensar em aplicar métodos da física estatística na turbulência. Esse é um exemplo muito concreto”, afirma.
A importância do tema, no entanto, não se limita à compreensão de um problema fundamental da física. A turbulência, lembra Moriconi, está presente em uma enorme variedade de situações em que fluidos interagem com superfícies ou estruturas. O comportamento dos vórtices pode influenciar, ele exemplifica, o arrasto de aeronaves e a eficiência de mecanismos utilizados para modificar o escoamento. “Portanto, entender como os vórtices se distribuem perto de uma superfície e a dinâmica deles pode contribuir enormemente em aplicações nas engenharias”, insere Moriconi.
O conhecimento também pode ser relevante para problemas industriais, como os processos de deposição e incrustação que ocorrem em sistemas relacionados à indústria do petróleo. “Um conhecimento mais aprofundado dos mecanismos da turbulência pode levar a aperfeiçoamentos e a inovações tecnológicas muito relevantes”, afirma, ressaltando que “de um lado tem ciência pura e, de outro, tem aplicações.”
A publicação do artigo na PNAS ocorre em um momento de efervescência editorial no campo. A revista Philosophical Transactions A, da Royal Society Publishing, lançou recentemente uma edição temática (de acesso aberto, disponível em www.bit.ly/TransA2325) dedicada às fronteiras da turbulência e da física estatística. O volume foi organizado por Mahendra K. Verma (Instituto Indiano de Tecnologia de Kanpur), pelo próprio Luca Moriconi e por Srinivas Raghu (Universidade de Stanford), reunindo trabalhos sobre temas como modelagem estatística de escoamentos turbulentos, conexões entre vórtices, cascatas de energia e mecânica estatística não extensiva.
A iniciativa reforça o momento de renovação que a área vive. Para Moriconi, esse tipo de movimento ilustra por que a turbulência segue sendo um campo “que está evoluindo” e no qual ainda há muito espaço para estudos e avanços científicos.
Assista à entrevista
Por Leandro Haberli
