Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos*

 

   A aceleração da gravidade é aproximadamente 10m/s2. Mas o que significa a aceleração de 10m/s2? Que tipo de movimento está associado à 10m/s2? A resposta pode ser dada através de 4 passos.

Primeiro passo: distinguir a velocidade média da instantânea.

   Velocidade média é o espaço percorrido dividido pelo tempo consumido durante o movimento. Por exemplo, se um corpo atravessa 20m em 1s, sua velocidade média é 20m/s. Outro exemplo, uma distância de 60m completada em 4s corresponde à velocidade média de 60m/4s=15m/s. Como último exemplo, a velocidade média de um caminho de 144km coberto em 2 horas é 144km/2h=72km/h. 

   Caso o leitor não lembre a conversão de km/h para m/s, o leitor pode ler o artigo 3,6.

   Há infinitas formas de percorrer um espaço em um certo tempo. Por exemplo, um corpo que cobre 20m a cada 1s, completará 120m em 6s. Outra forma de deslocar um corpo por 120m em 6s é realizar 30m em 3s e mais 90m em 3s (30m+90m=120m e 3s+3s=6s). Um terceiro exemplo é a travessia de 30m nos primeiros 2s, mais 60m em 2s e novamente 30m em 2s (30m +60m +30=120m e 2s+2s+2s=6s). Esses três casos ilustram que a velocidade média não garante uma informação detalhada do movimento. A mesma velocidade média de 120m/6s=20m/s foi obtida de três formas distintas.

   Um texto interessante sobre velocidade média está no artigo "O mais rápido chega antes?"

   Para obter uma análise detalhada do movimento, é necessário saber a posição em cada instante específico de tempo. Começando pela análise temporal, a variação do tempo em um instante específico é nula. Se a variação temporal é zero, um corpo não tem tempo de percorrer distância alguma. A velocidade média em um instante específico seria a divisão de zero (espaço percorrido) por zero (tempo consumido). Matematicamente, a divisão de zero por zero é indeterminada. A conclusão é que não existe uma velocidade média para um instante específico de tempo.

   A solução para o problema da instantaneidade data do séc. XVII. De forma independente, o inglês Isaac Newton (1642-1727) e o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) criaram o cálculo diferencial. Através deste cálculo, é possível atribuir uma velocidade à cada instante de tempo sem a divisão de zero por zero. A velocidade em cada instante é denominada “velocidade instantânea”. Por exemplo, a afirmação de que um corpo tem velocidade de 20m/s no instante t=2s não significa que ele percorreu 20m em 1s, mas que ele tem essa velocidade no instante específico de t=2s.

 

Segundo passo: introduzir os conceitos de aceleração média e instantânea.

   Se um corpo tem uma velocidade instantânea em cada instante, sua velocidade pode variar no tempo. A divisão da variação de velocidade instantânea pelo tempo consumido é denominada aceleração média. Por exemplo, se um corpo aumentou de velocidade de 3m/s para 9m/s (variação de velocidade de 9m/s-3m/s=6m/s) em 2s, sua aceleração média foi de 6(m/s)/2s=3(m/s)/s. Já uma variação de velocidade de 80m/s em 4s corresponde a uma aceleração média de 80(m/s)/(4s)=20(m/s)/s. Enfim, um corpo que acelerou do repouso até 72km/h em 10s tem uma aceleração de 72(km/h)/10s=7,2(km/h)/s.

   A unidade de aceleração (m/s)/s, metro por segundo por segundo, envolve a divisão de m/s por s. Uma expressão deste tipo pode ser simplificada. Por exemplo, (1/2)/2 é a metade de uma metade, portanto, um quarto: (1/2)/2=1/4. Analogamente, dois terços dividido por 3 é a nona parte de 2: (2/3)/3=2/9. Repetindo o raciocínio, (7/4)/4=7/16. O leitor pode notar um padrão:

(1/2)/2=1/4=1/22

(2/3)/3=1/9=1/32

(7/4)/4=7/16=1/42

   Seguindo o mesmo procedimento:

(m/s)/s=m/s2

   Finalmente o significado de m/s2 fica claro. A unidade de aceleração m/s2 corresponde a uma variação de 1m/s em cada 1s. Por exemplo, um corpo que aumentou sua velocidade instantânea de 4m/s para 16m/s em 3s tem aceleração média de 12(m/s)/3s=4m/s2. Inversamente, um corpo com aceleração de 8m/s2 aumenta sua velocidade instantânea em 8m/s a cada 1s. Assim, em 2s, um corpo com aceleração 8m/s2 aumenta sua velocidade instantânea em 16m/s.

   Assim como existe uma velocidade instantânea, existe também uma aceleração instantânea. Por exemplo, que um corpo pode ter uma aceleração instantânea de 5m/s2 no instante t=3s. Analogamente ao conceito de velocidade instantânea, uma aceleração instantânea de 5m/s2 não implica que após 1s o corpo aumentou sua velocidade instantânea em 5m/s. Continuando com o mesmo exemplo, é apenas no instante exato t=3s que o corpo tem a aceleração 5m/s2.

 

Terceiro passo: Finalmente, abordar aceleração da gravidade.

   A Terra atrai os corpos no sentido de seu centro. O atrito com o ar se opõe a este movimento de queda. A combinação da atração gravitacional terrestre e do atrito com o ar dá a cada corpo uma forma diferente de queda. Por exemplo, em uma bolinha de gude e em objetos esféricos em geral, o atrito com o ar é muito pequeno. A queda destes corpos até o solo é bem rápida. Já no caso de uma pena ou de uma folha de papel, o atrito com o ar é muito grande, suavizando a queda.

   Quando o atrito com o ar é desprezível, a queda de um corpo tem aceleração instantânea constante. Essa aceleração é chamada de “aceleração da gravidade” e é representada como “g”. Quando a aceleração é constante, a aceleração média coincide com a instantânea.

   É interessante assistir o vídeo abaixo, comparando a queda de uma bola e uma pena no interior de um tubo sem ar em seu interior.

 

   Há pequenas variações da ordem de 0,5% na aceleração da gravidade ao redor do globo terrestre. O valor de g do Sistema Internacional de Unidades é de 9,80665m/s2 (ver página 57 do documento em inglês do Comitê Internacional de Pesos e Medidas). Alguns autores usam o arredondamento de g como 9,8m/s2. Como mencionado no início do texto, g pode ser arredondada para 10m/s2.

   Considerando que g=10m/s2, a cada 1s a velocidade instantânea aumenta 10m/s. Assim, um corpo largado de uma certa altura a partir do repouso, terá velocidade instantânea 10m/s após 1s. Depois de 2s de queda, a velocidade instantânea será 20m/s, em 3s, 30m/s e assim por diante. A velocidade instantânea cresce com o tempo, ou seja, o corpo cai cada vez mais rapidamente.

   Muitos autores acrescentam um sinal negativo na aceleração da gravidade. Eles afirmam que a aceleração da gravidade é -10m/s2. A razão deste acréscimo é a convenção de que o sentido de baixo para cima é positivo. Consequentemente, o sentido de cima para baixo fica negativo. Como os corpos aceleram para baixo, a aceleração da gravidade pode ser representada como negativa. Esta representação é muito útil em problemas envolvendo a ascensão de corpos. Por exemplo, um corpo atirado para cima com velocidade instantânea 40m/s, após 1s estará com 30m/s (uma soma de -10m/s em 1s ou 40m/s+(-10m/s)=30m/s). Neste texto, a aceleração continuará sendo considerada positiva porque apenas a queda a partir do repouso será abordada.

 

Quarto passo: Analisar a distância percorrida durante a queda.

   O aumento da velocidade instantânea não dá uma ideia exata da distância percorrida durante a queda. Por exemplo, após 1s de queda, um corpo atinge a velocidade instantânea de 10m/s. Um raciocínio rápido e equivocado pode levar a conclusão de que após 1s o corpo tem velocidade de 10m/s, logo caiu 10m. O problema deste raciocínio é a confusão entre “velocidade instantânea” e “velocidade média”. Durante o intervalo entre 0 e 1s, um corpo em queda aumenta de velocidade instantânea de 0 para 10m/s. Por exemplo, em t=0,4s, o corpo tem velocidade instantânea de 4m/s. Para cair 10m, o corpo precisaria ter caído o tempo todo com velocidade instantânea de 10m/s, fato que só ocorre no instante exato t=10s.

   Se a velocidade instantânea aumentou progressivamente de 0 para 10m/s entre os instantes t=0 e t=10m/s, a velocidade média é a média entre 0 e 10m/s: 5m/s. Assim, no primeiro segundo de queda o corpo percorre 5m. Em suma, após 1s, o corpo caiu 5m e atingiu velocidade instantânea de 10m/s.

   O mesmo raciocínio pode ser repetido para o instante 2s. As velocidades instantâneas nos instantes 0 e 2s são respectivamente 0 e 20m/s. A velocidade média entre estes instantes fica a média entre 0 e 20m/s: 10m/s. Para atingir uma velocidade média de 10m/s em 2s, o corpo deve cair 20m. Resumindo, após 2s, o corpo baixou 20m e sua velocidade instantânea ficou 20m/s.

   Antes de prosseguir, é interessante pensar no que acontece entre 1s e 2s após largar o corpo. As velocidades instantâneas são respectivamente 10m/s e 20m/s. A velocidade média entre estes instantes é a média entre as velocidades 10m/s e 20m/s: 15m/s. Assim, entre 1s e 2s, o corpo cai 15m. Então o corpo caiu 5m entre 0 e 1s, mais 15m entre 1s e 2s, totalizando 5m+15m=20m nos dois primeiros segundos. Isso confirma o resultado do parágrafo anterior.

   Repetindo o mesmo raciocínio, o leitor poderá concluir que no instante 3s o corpo atingiu 30m/s, a velocidade média entre 0 e 3s foi 15m/s e a distância percorrida foi 45m.

   Muitas outras coisas poderiam ser faladas sobre a aceleração da gravidade. No entanto, o objetivo deste texto foi apenas mostrar uma outra forma de estudar o problema da queda dos corpos.

   Caso o leitor esteja interessado em maiores informações sobre a aceleração da gravidade, fica a recomendação do vídeo abaixo da antiga série "Universo Mecânico".

 

*Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos é professor de Física da UNIFESP Diadema, membro de Departamento de Física e docente no curso Licenciatura-Ciências.

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